Question

Планета находится на орбите радиусом 1 астрономическая единица от Солнца. С какой скоростью она движется по орбите, если её масса равна 5 × 10²⁴ кг, а масса Солнца – 2 × 10³⁰ кг?

Answer 1

Дано:
- Радиус орбиты планеты r = 1 астрономическая единица = 1.496 × 10¹¹ м
- Масса планеты M = 5 × 10²⁴ кг
- Масса Солнца Mₛ = 2 × 10³⁰ кг
- Гравитационная постоянная G = 6.674 × 10⁻¹¹ Н·м²/кг²

Найти:
- Скорость планеты v на орбите.

Решение:
1. Для вычисления скорости планеты на орбите используем формулу, основанную на законе всемирного тяготения и законе кругового движения:
v = √(G × Mₛ / r)

2. Подставим известные значения:
v = √((6.674 × 10⁻¹¹) × (2 × 10³⁰) / (1.496 × 10¹¹))

3. Сначала находим числитель:
(6.674 × 10⁻¹¹) × (2 × 10³⁰) = 1.3348 × 10²⁰

4. Теперь делим на радиус орбиты:
1.3348 × 10²⁰ / 1.496 × 10¹¹ = 8.91 × 10⁸

5. Извлекаем квадратный корень:
v = √(8.91 × 10⁸) ≈ 2.98 × 10⁴ м/с

Ответ:
Скорость планеты на орбите составляет примерно 2.98 × 10⁴ м/с.