Question

Оптимальная ставка налогообложения в экономике составляет 5 %, при этом достигается максимальный объем налоговых поступлений в размере 9 млрд руб. Также известно о том, что налоговые доходы прекращают поступать в бюджет при ставке 8 %.
1. Выведите аналитически функцию поступлений налоговых платежей в бюджет в зависимости от налоговой ставки, учитывая, что кривая Лаффера представлена квадратичной функцией.
2. Найдите ставку, при которой налоги начинают поступать в бюджет

Answer 1

Решение: 1. Общий вид кривой Лаффера (квадратичная функция):
T (t)= –at2
+bt+c, где Т  max
Чтобы вычислить коэффициенты а, b, c составим уравнения для конкретных точек. В точке перегиба производная функции Т(t) равна 0.
При t=5 %, Т(max) = 9 млрд. руб. Соответственно, T(max) = (T(t)`t)=0
откуда имеем: –2а+b=0, подставив значения t=5 % получим: –10а + b = 0.
При t=5 %, Т = 9 млрд. руб. имеем –25а+5b+c=9.
При t=8 %, Т = 0 млрд. руб. имеем –64a+8b+c=0.
Решая систему из трех уравнений получаем: a = 1; b = 10; c = –16.
Итак, функция налоговых поступлений в бюджет T (t)= –t2+10t–16
2. Решая полученное квадратное уравнение, получаем его корни: t1 = 8
% и t2 = 2 %. Таким образом, назначая ставку налогообложения больше 2 %, в
бюджет начнут поступать налоговые доходы