Question

Вероятность появления события А в каждом испытании равна ? . Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что число Х появлений события А заключено в пределах от 150 до 250, если будет произведено 800 независимых испытаний.

Answer 1

Решение.
Найдем математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины Х – числа появлений события А в 800 независимых испытаниях:
М(Х) = n*p = 800* ? = 200; D(X ) = n*p*q= 800* ? * ? =150.
Найдем максимальную разность между заданным числом появлений события и математическим ожиданием М(Х) = 200:
? = 250 – 200 = 10.
Воспользуемся неравенством Чебышева в форме
Р( |Х – М(Х)|< ?) ? 1 – D(X)/?2.
Подставляя М(Х) = 200, D(X) = 150, ?=50, получим
Р( |Х – 200|< 50) ? 1 – 150/502 = 1 – 0,06 = 0,94.