Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС проведена медиана ВМ. На ней взята точка D. Докажите равенство треугольников: \)ABDvlCBD; 2)AMDuCMD.

Answer 1

Т.к. ВМ — медиана равнобедренного треугольника, то она является и высотой и биссектрисой. Таким образом, ZAMD = ZDMV= 90°, ZABD = ZDBC,
1) В AABD и ADBC: АВ = ВС (т.к. ААВС равнобедренный),
BD — общая.
ZABD = ZDBC (т.к. ВМ— биссектриса). Таким образом, AABD = ADBC по 1-му признаку равенства треугольников.
2) BAADMnAMDC: АМ=МС (т.к. ВМ— медиана)
DM— общая ZAMD = ZDMC = 90°
Таким образом, AADM = AMDC по 2-му катетам, что и требовалось доказать.