Question

Найдите смежные углы hk и kl, если: a) ∠hk меньше ∠kl на 40°; б) ∠hk больше ∠kl на 120°; в) ∠hk больше ∠kl на 47°18'; г) ∠hk = 3∠kl; д) ∠hk : ∠kl = 5 : 4

Answer 1

Решение. Углы hk и kl — смежные, поэтому
Zhk + Zkl = 180°.                                     (1)
а)  По условию Zhk = Zkl — 40°. По формуле (1)
(Zkl - 40°) + Zkl = 180°. Отсюда имеем:
Zkl = 110°,    Zhk = 110° - 40° = 70°.
б)  Zhk  = Zkl + 120°. По формуле (1)
(Zkl + 120°) + Zkl = 180°,
откуда Zkl = 30°, Zhk = 30° + 120° = 150°.
в)  Zhk = Zkl + 47° 18r. По формуле (1)
(Zkl+ 47° 18') + Zkl = 180°,

откуда 2ZM = 132°42/, Zkl = 66°21', Zhk = 66°21' + 47° 18' = 113°39'.
г)  Zhk = 3Zkl. По формуле (1)
3Zkl + Zkl= 180°,
откуда Zkl  = 45°, Zhk  = 3 • 45° = 135°.
д)  Zhk : Zkl = -, поэтому Zhk = - ZfcZ. По формуле (1)
^Zkl + Zkl = 180°.
Отсюда получаем: Zkl = 80°, Zftfc = ^•80° = 100°.
Ответ, а) 70° и 110°; б) 150° и 30°; в) 113°39' и 66°21'; г) 135° и 45°; д) 100° и 80°.