Question

Медиана и высота треугольника, проведенные из одной вершины угла треугольника, делят этот угол на три равные части. Докажите, что треугольник прямоугольный

Answer 1

Решение. Пусть AM и АН — медиана и высота треугольника ABC, делящие угол А на три равные части (рис.222). Прямоугольные треугольники АВН и АМН равны по первому признаку равенства
треугольников, поэтому ВН = НМ =BC/4.
Проведем из точки М перпендикуляр MD к прямой АС. Прямоугольные треугольники АМН и ADM равны по гипотенузе и острому углу, а значит, DM = НМ = BC/4.

В прямоугольном треугольнике DMC катет DM равен половине гипотенузы, поэтому угол С равен 30°. Следовательно, в прямоугольном треугольнике АСН угол САН равен 60°, а значит, угол А треугольника ABC равен | • 60° = 90°.

Answer 2

решение задания по геометрии