Question

В прямоугольном треугольнике ABC катет AC=35, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 14√6. Найдите sin∠ABC

Answer 1

Рассмотрим треугольники ABC и ACH.
∠AHC=∠ACB (т.к. это прямые углы).
∠A - общий.
Следовательно, по теореме о сумме углов треугольника ∠ACH=∠ABC
Тогда sin∠ACH=sin∠ABC.
Теперь рассмотрим треугольник ACH.
По теореме Пифагора:
AC^2=CH6^+AH^2
35^2=(14√6)^2+AH^2
1225=196*6+AH^2
AH^2=1225-1176
AH^2=49
AH=7
sin∠ACH=AH/AC (по определению)
sin∠ACH=7/35=1/5=0,2
Как было выведено выше:
sin∠ABC=sin∠ACH=0,2
Ответ: sin∠ABC=0,2

Answer 2

решение задания по геометрии