Question

Известно, что сумма углов любого треугольника равна 180°. В треугольнике ABC найдите ∠A, если:
а) ∠B = 75°, ∠C = 80°;
б) ∠A больше ∠B на 20° и меньше ∠C на 40°;
в) ∠B составляет 2/3, a ∠C составляет 1/5 суммы всех углов треугольника;
г) ∠A составляет 5/6 ∠B и ∠C = 70°.

Answer 1

а) LB + LC = 75 + 80 = 155°; LA = 180 - 155 = 25°;
б) пусть LA = х, тогда LB = х - 20, а LC = х + 40. Сумма всех углов треугольника равна 180°.
Составим и решим уравнение:
х + х - 20 + х + 40 = 180 => 3х + 20 = 180 => 3х = 160/3 => х = 160;
х = 51 1/3; LA = 51 1/3°;
в) LB = 180 • 2/3 = 120°; LC = 180 1/5 = 36°; LA = 180 - 120 - 36 = 24°;
г) пусть LA равен х, тогда LB = х : 5 = 6х = 1,2x;
сумма всех углов треугольника равна 180°.
Составим и решим уравнение:
х + 1,2х + 70 = 180 => 2,2х = 110 => х = 50 => LA = 50°.