Question

Учительница объявила результаты диктанта. Больше всех ошибок было у Пети— 13. Докажите, что среди 28 учащихся, допустивших ошибки, найдутся 3 человека с одинаковым числом ошибок.

Answer 1

Предположим обратное;  Зх человек с  одинаковыми ошибками не найдено, тогда 2 • 13 = 26 макс, возможное число человек в классе 26 < 28 т.е. предположение неверно, т.е. верное обратное, т.е. найдутся 3 человека с одинаковым числом ошибок.

Answer 2

13 ошибок у Пети, значит 13 повториться не может. Поскольку 13- это максимум, считаем обратно. 12 ошибок может повториться только у одного ученика,иу второго за Петей, 11 тоже только у одного ученика , у третьего за Петей, 10- у одного ученика, 4-го за Петей и так далее...одна ошибка будет у 13-го ученика за Петей. Итого 13 учеников мы насчитали, но если из 28, начнем снова. На 12 учениках  тот же алгоритм, так так 13 только у пети. 28-13-12=3 ошибка, которые мы должны распределить среди всех учеников. Будет три повторения. Значит три ученика точно совершат одинаковое число ошибок.