Для нахождения вероятности того, что среди взятых наудачу 3 деталей не более 2 нестандартных, можно использовать биномиальное распределение.
Вероятность того, что одна деталь нестандартная, равна 0,1. Поэтому вероятность того, что одна деталь стандартная, равна 1 - 0,1 = 0,9.
Теперь мы можем использовать формулу биномиального распределения:
P(X ≤ 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)
где X - количество нестандартных деталей среди взятых наудачу.
P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
где C(n, k) - количество сочетаний из n элементов по k элементов, p - вероятность нестандартной детали, (1-p) - вероятность стандартной детали.
Для данной задачи n = 3 и p = 0,1.
P(X = 0) = C(3, 0) * 0,1^0 * (1-0,1)^(3-0) = 1 * 1 * 0,9^3 = 0,729
P(X = 1) = C(3, 1) * 0,1^1 * (1-0,1)^(3-1) = 3 * 0,1 * 0,9^2 = 0,243
P(X = 2) = C(3, 2) * 0,1^2 * (1-0,1)^(3-2) = 3 * 0,01 * 0,9^1 = 0,027
Теперь можем найти вероятность того, что среди взятых наудачу 3 деталей не более 2 нестандартных:
P(X ≤ 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) = 0,729 + 0,243 + 0,027 = 0,999
Таким образом, вероятность того, что среди взятых наудачу 3 деталей не более 2 нестандартных равна 0,999 или 99,9%.